分数の割り算てどういうこと

子供の頃から、勉強の基本は「国語」でそれから「算数」だと思っていましたが、未だにその考えを覆すような例に出会ったことがありません。というか齢を重ねるほどにますますその意を強くしています。

小学生の頃、算数の苦手な友達がいましたが、話を聞いてみると問題の意味が分かっていないようでした。算数の問題を解くためには、その前に国語が分かっていないといけないということにその時気づきました。

なかでも、躓きやすいのが分数の割り算ではないでしょうか。大人になっても意味がわからないという方がおられたりします。そういう方が子供さんから、「分数で割るってどう言う意味？」と聞かれて答えられなかったら負のスパイラルが連続することになってしまいます。

そこで暇な年寄りが、小学6年生でもわかるような説明の仕方を考えてみました。

分数の割り算は、文部科学省の学習指導要領によって小学6年生の時に学ぶように決まっています。（朱線はreizanの書き込みです。）

《文部科学省　「新学習指導要領・生きる力」より抜粋》
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それでは説明を始めます。数字だけよりも物があったほうが理解しやすいのでreizanの好きな小倉羊羹を使って説明させていただきます。

1. 羊羹が1個あります。
   
   
   
   
2. これを3等分すると、ひと切れの大きさは元の3分の1ずつになっています。
   
   
   
   
3. それでは、いきなり問題です。
   
   
   解き方は、割る数の分子と分母を入れ替えて÷を×に変えて掛け算すれば「３」という答えがすぐに出ます。
   
   
4. でも、子供たちが迷うのは解き方ではありません。「分数で割るってどういうこと」という思いに捕らわれてそこに執着するあまり、分数の割り算から算数の意味がわからなくなったという子供さんが結構おられるみたいです。
   
   
5. そこで必要になるのが国語です。分数の割り算の意味を分からせるのは教える側の国語力の問題です。
   
   
6. 割り算を堅苦しく定義すると。「被除数を除数で割って、商と剰余を求める計算」ということになるのでしょうが、これを俗な言い方で言い換えるとわかりやすくなると思います。
   
   「割られる数の中に、割る数が、いくつ有るかを求める計算」と言ったらどうでしょう。
   
   
7. そういう見方で３．の問題を考えてみましょう。
   「1本の羊羹の中には、3分の１の大きさの羊羹が、何個分ありますか。」というのと同じ意味です。
   
   
   
   
   図を見れば、答えが「３」になることが分かるはずです。
   
   
8. ここまででお分かりいただけたと思いますが、分数の割り算というのは、分数の割る数が、割られる数の中に何個あるかを求める計算です。
   
   
9. 次の式もやってみましょう。
   
   
   
10. 「3分の1の羊羹の中に、3分の1の羊羹は、いくつあるか」という問いと同じことです。
    
    
    
    
    
    
    ご覧の通りで答えは「１」です。
    
    
11. では、最後にこの問題はどうでしょうか。
    
    
    
12. 「3等分した1本の羊羹があります。その中に3分の1がいくつ分ありますか。」と聞かれているのと同じです。
    
    
    
    
    
    答えはいうまでもなく「３」です。

以上の説明で、たった一人でも分数の割り算の意味を説明できる方が増えたとしたら嬉しいのですが、いかがでしたか。

なお、割る数の分数を逆転させて掛け算にすると答えが求められことについては、また別の機会に説明させていただきます。

それから、使った羊羹はあとでreizanが美味しくいただきました。