二進そろばんを作ってみました

「そろばんを作ってみました」と言ってもreizanが作れるのは播州そろばんのような本格的なものではありません。パソコンの画面上に作った擬似そろばんです。
それも二進そろばんですから一つ玉です。何桁でも作れますが見やすさを考えて8桁までにしました。

見方は、珠が上にあるときは「１」、下にあるときは「０」を表します。「２」になったときに桁上がりするのは、十進法で「１０」になった時に桁上がりする（一桁の中には０～９までしかない）のと似ています。
一つ例をお見せしましょう。

１１０１と置いています。これが十進数でいくつになるかは後において、もう一つの例を見ていただきます。

１００１１１です。
この二つの足し算をしてみましょう。最初に１００１１１が置いてあるものとします。

先ず、１１０１の4桁目の１を入れます。元が０ですから4桁目の珠を上げ１０１１１１となります。

次は3桁目です。3桁目の１を足すのですが、元の１がありますから桁上がりして、この桁は０になります。
桁上がりしたところにも１がありますからここも桁上がりして０です。そして5桁目に１が立って１１００１１となります。

１１０１の3桁目は０ですからなにもしません。最後に１桁目の１を入れます。ここも１桁目と2桁目に１が立っていますので桁上がりをして１桁目と2桁目が０で、3桁目が１になります。

ここまで二進数で計算してきましたが、普段、十進数を使っている私たちには十進数に換算しないとどのぐらいの大きさの数なのかさえわかりません。

それではいくつになるかご説明しましょう。ヒントはそろばんの上の括弧書きの数字です。１が立っている桁の上の数字を全部足したのが十進数の数になります。

００１１０１００は、３２＋１６＋４ですから５２となります。

足し算をする前の数字は、
００００１１０１→８＋４＋１＝１３
００１００１１１→３２＋４＋２＋１＝３９です。１３＋３９＝５２ですから答えも一致します。 

では、8桁の二進そろばんでは10進数のいくつまで表せるかを見てみましょう。最大数は全部の桁に１が立った時です。

換算の方法はお分かりですね。
１１１１１１１１→１２８＋６４＋３２＋１６＋８＋４＋２＋１＝２５５です。

8桁の二進そろばんでは、００００００００から１１１１１１１１までの２５６個の数字を表すことができます。２５６という数字は初期のパソコンを扱ったことのある方には懐かしい数字だと思います。

8桁→8bit、256ｂｙｔｅ。reizanはこの数字で壮年期の心身ともに充実していた頃が思い出されます。

ところで、話は変わりますが数日前に数字当てマジックの記事を書きました。感の良い方はあの表が今回の二進そろばんで説明できることに気づかれたことと思います。

5枚の紙に一見ランダムな数字を書いてあって、１から３１の中で好きな数字をひとつ思ってもらってそれを当てるという余興です。
演者は一枚ずつ紙を見せて、そこに思った数字があるかどうかを答えてもらって、被験者が思った数字を当てます。
その時に演者は、あると答えた紙の特定の数字を足していきます。最後までいったらその時の合計数が被験者の思った数になります。

このマジックに使えるのが二進そろばんです。特にそろばんの上の括弧書きが役に立ちます。
簡単に説明するため3枚の紙で思った数字を当てることにしましょう。この場合の対象は１～７のなかの好きな数字です。

3枚の紙には１、２、４の中から一つずつの数字を書きます。同じ数字は二度使えません。
１、２、４はすでに使いましたので、残りの３、５、６、７を二進そろばんで見ていきます。
　　（４）（２）（１）
３→ ０ 　１　 １

５→ １　 ０　 １

６→ １　 １　 ０

７→ １　 １　 １

これによって、3枚の紙の４つずつの数字が決まります。（それぞれの最初に種の数字を書いています。）
１から７の数字の中であなたが思った数字の有る・ないを確認してみてください。

「１、３、５、７」
「２、３、６、７」

「４、５、６、７」

でも、これだけの数字だと感の良い人に種がわかってしまう恐れがあります。逆に複雑にしようとして1枚の紙に64個もの数字を書いていると被験者が見落としてマジックが成立しなくなる恐れがありますので、前にご紹介したぐらいの分量が適当だろうと思います。